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给你两个数组 nums 和 andValues，长度分别为 n 和 m。

数组的 值 等于该数组的 最后一个 元素。

你需要将 nums 划分为 m 个 不相交的连续 子数组，对于第 ith 个子数组 [li, ri]，子数组元素的按位AND运算结果等于 andValues[i]，换句话说，对所有的 1 <= i <= m，nums[li] & nums[li + 1] & ... & nums[ri] == andValues[i] ，其中 & 表示按位AND运算符。

返回将 nums 划分为 m 个子数组所能得到的可能的 最小 子数组 值 之和。如果无法完成这样的划分，则返回 -1 。

示例 1：

输入： nums = [1,4,3,3,2], andValues = [0,3,3,2]

输出： 12

解释：

唯一可能的划分方法为：

1. [1,4] 因为 1 & 4 == 0
2. [3] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身
3. [3] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身
4. [2] 因为单元素子数组的按位 AND 结果就是该元素本身

这些子数组的值之和为 4 + 3 + 3 + 2 = 12

示例 2：

输入： nums = [2,3,5,7,7,7,5], andValues = [0,7,5]

输出： 17

解释：

划分 nums 的三种方式为：

1. [[2,3,5],[7,7,7],[5]] 其中子数组的值之和为 5 + 7 + 5 = 17
2. [[2,3,5,7],[7,7],[5]] 其中子数组的值之和为 7 + 7 + 5 = 19
3. [[2,3,5,7,7],[7],[5]] 其中子数组的值之和为 7 + 7 + 5 = 19

子数组值之和的最小可能值为 17

示例 3：

输入： nums = [1,2,3,4], andValues = [2]

输出： -1

解释：

整个数组 nums 的按位 AND 结果为 0。由于无法将 nums 划分为单个子数组使得元素的按位 AND 结果为 2，因此返回 -1。

提示：

• 1 <= n == nums.length <= 104
• 1 <= m == andValues.length <= min(n, 10)
• 1 <= nums[i] < 105
• 0 <= andValues[j] < 105

solution

定义 dfs(i, j, and) 表示当前考虑到 nums[i]，已经划分了 j 段，且当前待划分的这一段已经参与 AND 运算的结果为 and，在这种情况下，继续向后划分，可以得到的最小和。

class Solution:
    def minimumValueSum(self, nums: List[int], andValues: List[int]) -> int:
        n, m = len(nums), len(andValues)
        INF = float('inf')
        import functools

        @functools.lru_cache(None)
        def dfs(i, j, cur):
            if m - j > n - i:
                return INF
            if j == m:
                return 0 if i == n else INF
            cur &= nums[i]
            if cur < andValues[j]:
                return INF
            res = dfs(i + 1, j, cur)
            if cur == andValues[j]:
                res = min(res, dfs(i + 1, j+1, -1) + nums[i])
            return res

        ans = dfs(0, 0, -1)
        return ans if ans < INF else -1