title
你正在安装一个广告牌，并希望它高度最大。这块广告牌将有两个钢制支架，两边各一个。每个钢支架的高度必须相等。
你有一堆可以焊接在一起的钢筋 rods。举个例子，如果钢筋的长度为 1、2 和 3，则可以将它们焊接在一起形成长度为 6 的支架。
返回 广告牌的最大可能安装高度 。如果没法安装广告牌，请返回 0 。
示例 1：
输入：[1,2,3,6]
输出：6
解释：我们有两个不相交的子集 {1,2,3} 和 {6}，它们具有相同的和 sum = 6。
示例 2：
输入：[1,2,3,4,5,6]
输出：10
解释：我们有两个不相交的子集 {2,3,5} 和 {4,6}，它们具有相同的和 sum = 10。
示例 3：
输入：[1,2]
输出：0
解释：没法安装广告牌，所以返回 0。
提示：
0 <= rods.length <= 201 <= rods[i] <= 1000sum(rods[i]) <= 5000
solution
f(i,c) 表示前i个差值为c时的两棍之和的最大值
难点在于表示状态，f(i,c)表示两棍最小的那个值也可以。 主要把差值作为状态。
class Solution:
def tallestBillboard(self, rods: List[int]) -> int:
@functools.lru_cache(None)
def f(i, c):
# 前i个差值为c时的两棍之和的最大值
if i == 0:
# return 0
return 0 if c == 0 else float('-inf')
v = rods[i - 1]
# not select
res = f(i - 1, c)
# select
res = max(res, f(i - 1, abs(c - v)) + v, f(i - 1, c + v) + v)
# print(i, c, res)
return res
n = len(rods)
ans = f(n, 0) // 2
return ans