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给你一个整数 n 表示某所大学里课程的数目，编号为 1 到 n ，数组 dependencies 中， dependencies[i] = [xi, yi] 表示一个先修课的关系，也就是课程 xi 必须在课程 yi 之前上。同时你还有一个整数 k 。
在一个学期中，你 最多 可以同时上 k 门课，前提是这些课的先修课在之前的学期里已经上过了。
请你返回上完所有课最少需要多少个学期。题目保证一定存在一种上完所有课的方式。
示例 1：
输入：n = 4, dependencies = [[2,1],[3,1],[1,4]], k = 2
输出：3
解释：上图展示了题目输入的图。在第一个学期中，我们可以上课程 2 和课程 3 。然后第二个学期上课程 1 ，第三个学期上课程 4 。
示例 2：
输入：n = 5, dependencies = [[2,1],[3,1],[4,1],[1,5]], k = 2
输出：4
解释：上图展示了题目输入的图。一个最优方案是：第一学期上课程 2 和 3，第二学期上课程 4 ，第三学期上课程 1 ，第四学期上课程 5 。
示例 3：
输入：n = 11, dependencies = [], k = 2
输出：6
提示：
1 <= n <= 151 <= k <= n0 <= dependencies.length <= n * (n-1) / 2dependencies[i].length == 21 <= xi, yi <= nxi != yi- 所有先修关系都是不同的，也就是说
dependencies[i] != dependencies[j]。 - 题目输入的图是个有向无环图。
solution
class Solution:
def minNumberOfSemesters(self, n: int, relations: List[List[int]], k: int) -> int:
for l in relations:
l[0] -= 1
l[1] -= 1
pre = [0] * n
for x, y in relations:
pre[y] |= (1 << x)
inf = float('inf')
dp = [inf] * (1 << n)
dp[0] = 0
valid = [0] * (1 << n)
for mask in range(1 << n):
count = bin(mask).count('1')
if count <= k:
valid[mask] = 1
for mask in range(1 << n):
nxt = 0
for i in range(n):
if (1 << i) & mask == 0 and pre[i] & mask == pre[i]:
nxt |= (1 << i)
# print(bin(mask), bin(nxt))
sub = nxt
while sub:
if valid[sub]:
bit = sub | mask
dp[bit] = min(dp[bit], dp[mask] + 1)
sub = (sub - 1) & nxt
return dp[(1 << n) - 1]