title
有 n 根长度互不相同的木棍，长度为从 1 到 n 的整数。请你将这些木棍排成一排，并满足从左侧 可以看到 恰好 k 根木棍。从左侧 可以看到 木棍的前提是这个木棍的 左侧 不存在比它 更长的 木棍。
- 例如，如果木棍排列为
[***1***,***3***,2,***5***,4]，那么从左侧可以看到的就是长度分别为1、3、5的木棍。
给你 n 和 k ，返回符合题目要求的排列 数目 。由于答案可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。
示例 1：
输入：n = 3, k = 2
输出：3
解释：[1,3,2], [2,3,1] 和 [2,1,3] 是仅有的能满足恰好 2 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 2：
输入：n = 5, k = 5
输出：1
解释：[1,2,3,4,5] 是唯一一种能满足全部 5 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。
示例 3：
输入：n = 20, k = 11
输出：647427950
解释：总共有 647427950 (mod 109 + 7) 种能满足恰好有 11 根木棍可以看到的排列。
提示：
1 <= n <= 10001 <= k <= n
solution
思路与算法
我们用 f(i, j)f(i,j) 表示长度为 1, 2, \cdots, i1,2,⋯,i 的木棍且可以可以看到其中的 jj 根木棍的方案数。
class Solution:
def rearrangeSticks(self, n: int, k: int) -> int:
if not n and not k: return 1
if not n or not k: return 0
import functools
mod = 10 ** 9 + 7
memo = [[-1] *(k+1) for _ in range(n+1)]
def f(i, j):
if memo[i][j] >= 0:
return memo[i][j]
if i == 0 and j == 0:
return 1
elif i <= 0 or j <= 0:
return 0
else:
memo[i][j] = (f(i-1,j-1) + (i-1)*f(i-1,j) % mod) % mod
return memo[i][j]
return f(n,k)
class Solution:
def rearrangeSticks(self, n: int, k: int) -> int:
if not n and not k: return 1
if not n or not k: return 0
dp = [[0] * (k + 1) for _ in range(n + 1)]
# dp[n][k]
# f(i,j) = f(i-1,j-1) + (i-1)*f(i-1,j)
mod = 10**9+7
dp[0][0] = 1
for i in range(1, n + 1):
for j in range(1, k + 1):
dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1] + (i - 1) * dp[i - 1][j] % mod
dp[i][j] %= mod
return dp[n][k]