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路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

• 树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

solution

题目说是 ”从任意节点出发…….“ 看完这个描述我会想到大概率是要么全局记录最大值，要么双递归。

• 如果使用双递归，那么复杂度就是 $O(N^2)$，实际上，子树的路径和计算出来了，可以推导出父节点的最大路径和，因此如果使用双递归会有重复计算。一个可行的方式是记忆化递归。
• 如果使用全局记录最大值，只需要在递归的时候 return 当前的一条边（上面提了不能拐），并在函数内部计算以当前节点出发的最大路径和，并更新全局最大值即可。 这里的核心其实是 return 较大的一条边，因为较小的边不可能是答案。

class Solution:
    ans = float('-inf')

    def maxPathSum(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(node):
            if not node:
                return 0
            l = dfs(node.left)
            r = dfs(node.right)
            self.ans = max(self.ans, max(l, 0) + max(r, 0) + node.val)
            return max(l, r, 0) + node.val
        dfs(root)
        return self.ans