区间选点问题

2018/08/28 Offer 共 756 字,约 3 分钟

区间选点的问题大致可以描述为:

给定N个区间[a,b],取尽量少的点,使得每个区间内都至少有一个点(不同区间内含的点可以重复)。

关于贪心算法的验证过程就不再赘述,现在思考一下贪心策略的制定。

对于区间[a1, b1] 、[a2, b2]、 [a3, b3] 来说,如果想选择最少的点,那么必须选择每个区间的右端点

当你每一次都选择区间的最右端,才能保证每一个选的点覆盖的范围都是最广泛的,也就是说选的点才是最少的。

和之前不相交区间的思考方法类似,把区间进行预处理,按照端点的大小排序(同样,按照右端点排序会好理解一点,但是左端点排序一样可以起到作用,初学者不必迷信右端点排序)。

预处理过后,求解策略的思路和求不相交区间相似,如果下一个区间的左端点不被覆盖,则答案+1,如下:

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct Extent
{
    int a,b;
    bool operator < (const Extent& S)const
    {
        return b < S.b || b == S.b && a > S.a;
    }
}A[10002];
int main()
{
    int z,n,cnt,end;
    scanf("%d",&z);
    while(z--)
    {
        cnt = 0;
        end = -1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&A[i].a,&A[i].b);
        sort(A,A+n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(end < A[i].a)
            {
                end = A[i].b;
                cnt++;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
	return 0;
}

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